2022-07-06 14:24:56 甘肃公务员考试网 //gs.huatu.com/gwy/ 文章来源：甘肃华图
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某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件，已知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是：
A.5元
B.6元
C.7元
D.8元
【答案】：C
【解析】：本题所求为销售单价降低多少使总利润最大，可设销售单价降低x元，则每天可多售出20x件，根据公式：总利润=(售价-进价)×销量可得：总利润=(100-x-80)×(120+20x)=(20-x)×(120+20x)。此题为一元二次函数求最值，方法多样化：
法一：代入排除法求最大值：A选项总利润=(20-5)×(120+20×5)=3300，同理B选项总利润=(20-6)×(120+20×6)=3360，C选项总利润=(20-7)×(120+20×7)=3380，D选项总利润=(20-8)×(120+20×8)=3360，因此C选项最大。
法二：利用二次函数性质求最值，总利润=-20false+280x+2400，根据二次函数性质，时，函数取最大值即总利润最大;
法三：利用二次函数图像零点求最值，总利润=(20-x)×(120+20x)，当(20-x)×(120+20x)=0时，x1=20，x2=-6，此时两零点的中点即x==7时为最大值，所以x=7时总利润最大。
法四：利用均值不等式和定积最大的性质求最值，总利润=(20-x)×(120+20x)=(20-x)×20(6+x)，这时候(20-x)+(6+x)=26为定值，当且仅当他们相等即(20-x)=(6+x)时乘积最大，所以x=7时总利润最大;
一题四法供大家选择，在真正步入考场的时候可适当选择自己喜欢并运用熟练解法解题，当然图兔给大家建议还是以三、四法为主，对于二次函数熟练度高的小伙伴以第三法为主即可快速秒杀题目。
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